※ 引述《verysong (verysong)》之銘言： : f(x) = ｜ 1-x^2 ｜ : 　 : -2x(1-x^2) : 證明 f'(x) = ____________ : ｜1-x^2｜ : 虛心請益　 題目應該指的是對於u(x) =\= 0的部分 d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- u dx u dx 因為 (i)u > 0 ln｜ u ｜ = ln u d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- u dx u dx (ii)u < 0 ln｜ u ｜ = ln (-u) d 1 d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- (-u) = --- -- u dx -u dx u dx 今令u(x) = 1-x^2 d -- u = -2x dx f(x) = e^ln(｜ 1-x^2 ｜) = e^ln(｜ u(x) ｜) d 1 d -2x f'(x) = f(x) * --- ln(｜ u(x) ｜) = f(u)---- --u = ｜ 1-x^2 ｜ ---- dx u dx (1-x^2) -2x(1-x^2) = ____________ ｜1-x^2｜ 因為絕對值是把負數變正數 斜率m - > -m 所以原來 1-x^2 在 x = +1或-1處微分值存在 經過絕對值後就變成m與-m 而1-x^2的m顯然不是0 (也不是正負無窮大) 是-2或2 所以題目沒有講清楚 (建議老老實實從左微分=\=右微分做起) --

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