※ 引述《verysong (verysong)》之铭言： : f(x) = ｜ 1-x^2 ｜ : 　 : -2x(1-x^2) : 证明 f'(x) = ____________ : ｜1-x^2｜ : 虚心请益　 题目应该指的是对於u(x) =\= 0的部分 d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- u dx u dx 因为 (i)u > 0 ln｜ u ｜ = ln u d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- u dx u dx (ii)u < 0 ln｜ u ｜ = ln (-u) d 1 d 1 d -- ln｜ u ｜ = ---- -- (-u) = --- -- u dx -u dx u dx 今令u(x) = 1-x^2 d -- u = -2x dx f(x) = e^ln(｜ 1-x^2 ｜) = e^ln(｜ u(x) ｜) d 1 d -2x f'(x) = f(x) * --- ln(｜ u(x) ｜) = f(u)---- --u = ｜ 1-x^2 ｜ ---- dx u dx (1-x^2) -2x(1-x^2) = ____________ ｜1-x^2｜ 因为绝对值是把负数变正数 斜率m - > -m 所以原来 1-x^2 在 x = +1或-1处微分值存在 经过绝对值後就变成m与-m 而1-x^2的m显然不是0 (也不是正负无穷大) 是-2或2 所以题目没有讲清楚 (建议老老实实从左微分=\=右微分做起) --

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