※ 引述《Webb17 (Webb)》之銘言： : Use spherical coordinates to find the volume of the solid : that lies above the cone z= (x^2+y^2)^1/2 and below the : sphere x^2+y^2+z^2=z 第一個cone是圓錐型 開口朝上 正z方向 第二個是球心位於( 0 , 0 , 1/2 ) 半徑為 1/2 的圓球 x^2 + y^2 + (z-1/2)^2 = 1/4 坐落在xy平面上 而兩者之間所涵蓋空間為一球錐 轉換成球座標 令 x = ρsinφcosθ y = ρsinφsinθ z = ρcosφ 代入 則 圓球方程為 ρ^2 = ρcosφ → ρ = cosφ 圓錐方程為 (ρcosφ)^2 = (ρsinφ)^2 → φ = π/4 則積分空間為 ∫∫∫dv E:｛(ρ,φ,θ) | 0≦ρ≦cosφ , 0≦φ≦π/4 , 0≦θ≦2π｝ E 2π π/4 cosφ → ∫ ∫ ∫ ρ^2 sinφ dρdφdθ 0 0 0 = π/8 稍微畫個圖應該會比較好理解 至於積分用代換法就可解決了 大概是這樣吧?... --

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