作者LeoRen (Eugene Hecht)
看板trans_math
標題Re: [積分] 線積分
時間Sun Jun 22 21:59:55 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 94成大第十題
: evaluate the line integral ∫F dr ,where F (x,y,z)=-y^2i+xj+z^2k and C
: c
: is the curve of intersection of the plane z=2 and cyliner x^2+y^2=1.
using the parametrization r(θ)= cosθi + sinθj + 2 k
dr= -sinθi + cosθj
F．dr= sin^3θ + cos^2θ
2π
∫ F．dr = ∫ (sin^3θ + cos^2θ) dθ
c 0
1
= 0 + 4×---×(π/2)
2
= π
--
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◆ From: 118.161.145.206
1F：推 chat543:嗯嗯!!謝謝^^~125.229.195.125 06/22 22:25
2F：推 Dazaiosamu:第三行前面 sin^3θ 奇函數積分等於0 59.114.123.25 06/22 22:29
3F：→ Dazaiosamu:然後再積 cos^2θ 可得 兀 59.114.123.25 06/22 22:31
4F：→ Dazaiosamu:後面展開兩次是有什麼特別意涵嗎？ @@ 59.114.123.25 06/22 22:33
5F：→ LeoRen:沒有吧 只是沒習慣注意奇函數的週期積分為0118.161.145.206 06/22 22:37
6F：→ LeoRen:狠一點的話還可以用wallis算cos^2θ118.161.145.206 06/22 22:40
7F：推 Dazaiosamu:那你最後一行是逐項積囉？因為沒寫算 59.114.123.25 06/22 22:44
8F：→ Dazaiosamu:式 所以我搞不太懂解法= = 59.114.123.25 06/22 22:45
9F：→ LeoRen:是sin^nθ(n為奇數)則積2π為0 沒錯118.161.145.206 06/22 22:50
※ 編輯: LeoRen 來自: 118.161.145.206 (06/22 22:54)
10F：推 jbsh:那什麼是 Stoke's theorem解法? 125.233.77.45 06/25 14:56
11F：→ LeoRen:這便是stoke's的解法! 203.66.89.32 06/25 21:09