作者LeoRen (Eugene Hecht)
看板trans_math
标题Re: [积分] 线积分
时间Sun Jun 22 21:59:55 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: 94成大第十题
: evaluate the line integral ∫F dr ,where F (x,y,z)=-y^2i+xj+z^2k and C
: c
: is the curve of intersection of the plane z=2 and cyliner x^2+y^2=1.
using the parametrization r(θ)= cosθi + sinθj + 2 k
dr= -sinθi + cosθj
F．dr= sin^3θ + cos^2θ
2π
∫ F．dr = ∫ (sin^3θ + cos^2θ) dθ
c 0
1
= 0 + 4×---×(π/2)
2
= π
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.145.206
1F：推 chat543:嗯嗯!!谢谢^^~125.229.195.125 06/22 22:25
2F：推 Dazaiosamu:第三行前面 sin^3θ 奇函数积分等於0 59.114.123.25 06/22 22:29
3F：→ Dazaiosamu:然後再积 cos^2θ 可得 兀 59.114.123.25 06/22 22:31
4F：→ Dazaiosamu:後面展开两次是有什麽特别意涵吗？ @@ 59.114.123.25 06/22 22:33
5F：→ LeoRen:没有吧 只是没习惯注意奇函数的周期积分为0118.161.145.206 06/22 22:37
6F：→ LeoRen:狠一点的话还可以用wallis算cos^2θ118.161.145.206 06/22 22:40
7F：推 Dazaiosamu:那你最後一行是逐项积罗？因为没写算 59.114.123.25 06/22 22:44
8F：→ Dazaiosamu:式 所以我搞不太懂解法= = 59.114.123.25 06/22 22:45
9F：→ LeoRen:是sin^nθ(n为奇数)则积2π为0 没错118.161.145.206 06/22 22:50
※ 编辑: LeoRen 来自: 118.161.145.206 (06/22 22:54)
10F：推 jbsh:那什麽是 Stoke's theorem解法? 125.233.77.45 06/25 14:56
11F：→ LeoRen:这便是stoke's的解法! 203.66.89.32 06/25 21:09