作者Imbufo (因噗)
看板trans_math
標題Re: [積分] Jocabian積分
時間Thu Jun 19 19:12:30 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 1
: COS ___ (x-y)
: 2
: ∫∫ ______________ dxdy
: 3x+y
: 這題是96成大試題第九題
: 現在卡在這..不知道怎麼積?
: 用Jocabian算了但中間過程算起來還是有問題
: 有高手可以解嗎?謝謝!!
cos{ (x-y)/2 }
原題目為：Compute ∫∫ ----------------- dA, where R is the region bounded by
R 3x+y
the graphs of y=x, y=x-π, y=-3x+3, and y=-3x+6.
===============================
u+v v-3u 1
用Jacobian解，令u=x-y, v=3x+y → x=-----, y=-------, |J|=---
4 4 4
1
∴dxdy=---dudv
4
π 6 cos(u/2) 1
∴原=∫ ∫ ---------- ---dvdu
0 3 v 4
1 π 6 1
=---∫ cos(u/2) du ∫ ---dv
4 0 3 v
1 u ｜u=π ｜v=6
=--- (2sin---)｜ (㏑ v)｜
4 2 ｜0 ｜3
1
=---(㏑6 - ㏑3)------(#)
2
不好意思，打得有點匆忙。若有錯請指正，謝謝
--
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◆ From: 140.138.144.68
1F：推 Integra1:是陰部! 140.112.242.85 06/19 19:29
2F：推 abien:我還在想什麼奇怪的陰部...Orz220.132.175.253 06/19 19:42
3F：推 chat543:所以答案是1/2ln2對八~125.229.193.205 06/19 19:59
4F：→ Imbufo:是的 一樓你好@ @/140.138.240.145 06/19 21:32