作者GBRS (業餘數學家)
看板trans_math
標題Re: [積分] 積分再兩題><"
時間Thu Jun 12 00:59:39 2008
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之銘言：
: dx
: ∫-----------------
: 4 4
: sin x + cos x
: xsinx
: ∫ ----------- dx
: 2
: 1 + cos x
1.利用求值公式A^2+B^2=(A+B)^2-2AB
所以sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x
=1-2sin^2xcos^2x
第二項湊兩倍角公式
=1-(1/2)(4sin^2x*cos^2x)
=1-(1/2)sin^2(2x)
然後用半角公式變形把平方去掉
=1-(1/2)[(1-cos4x)/2]
=1-(1/4)*(1-cos4x)
=(3/4)+(1/4)*cos4x
=(1/4)*(3+cos4x)
原式=4*Sdx/(3+cos4x)
令u=4x,du=4dx
=Sdu/(3+cosu)
到這裡很清楚可用半角代換
加油....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.58.233
1F：→ frekfrek:原PO強者 218.162.92.91 06/12 03:03
2F：推 le5868ov:感謝^^ 這好複雜0.0 第二題呢>< 134.208.44.127 06/12 07:35
3F：推 andyfc1:第二題有沒有弄錯? 積分器的結果非常長喔 140.112.242.85 06/12 22:38
4F：推 le5868ov:第二題使用Sxf(sinx)dx=(pi/2)Sf(sinx)dx 134.208.44.127 06/12 22:50
5F：→ le5868ov:這種題目就是只能套這公式了嗎？ 134.208.44.127 06/12 22:50
6F：→ le5868ov:S是積分的符號^^" 134.208.44.127 06/12 22:50
7F：→ le5868ov:兩邊範圍從0~pi才成立。 134.208.44.127 06/12 22:51
8F：→ Gourriell:你是不是少給了範圍..給範圍才能像你這 218.169.51.158 06/12 23:55
9F：→ Gourriell:樣算吧 218.169.51.158 06/12 23:55
10F：推 le5868ov:嗯@@" 抱歉><" 我想問有沒有其他算法 不 134.208.44.127 06/13 07:15
11F：→ le5868ov:然就是要多背一個公式QQ 不好意思 134.208.44.127 06/13 07:15
12F：→ GBRS:喔喔...剛用Wolfram積分器算了一下..發現有虛 211.76.58.233 06/14 01:04
13F：→ GBRS:數i...因此質疑出題的正確性... 211.76.58.233 06/14 01:05
14F：推 Frobenius:有時候Wolfram積分器只是當參考用^^140.122.225.109 06/16 03:25