作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 积分再两题><"
时间Thu Jun 12 00:59:39 2008
※ 引述《le5868ov (我一定要上榜！~!~)》之铭言：
: dx
: ∫-----------------
: 4 4
: sin x + cos x
: xsinx
: ∫ ----------- dx
: 2
: 1 + cos x
1.利用求值公式A^2+B^2=(A+B)^2-2AB
所以sin^4x+cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x
=1-2sin^2xcos^2x
第二项凑两倍角公式
=1-(1/2)(4sin^2x*cos^2x)
=1-(1/2)sin^2(2x)
然後用半角公式变形把平方去掉
=1-(1/2)[(1-cos4x)/2]
=1-(1/4)*(1-cos4x)
=(3/4)+(1/4)*cos4x
=(1/4)*(3+cos4x)
原式=4*Sdx/(3+cos4x)
令u=4x,du=4dx
=Sdu/(3+cosu)
到这里很清楚可用半角代换
加油....
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.58.233
1F：→ frekfrek:原PO强者 218.162.92.91 06/12 03:03
2F：推 le5868ov:感谢^^ 这好复杂0.0 第二题呢>< 134.208.44.127 06/12 07:35
3F：推 andyfc1:第二题有没有弄错? 积分器的结果非常长喔 140.112.242.85 06/12 22:38
4F：推 le5868ov:第二题使用Sxf(sinx)dx=(pi/2)Sf(sinx)dx 134.208.44.127 06/12 22:50
5F：→ le5868ov:这种题目就是只能套这公式了吗？ 134.208.44.127 06/12 22:50
6F：→ le5868ov:S是积分的符号^^" 134.208.44.127 06/12 22:50
7F：→ le5868ov:两边范围从0~pi才成立。 134.208.44.127 06/12 22:51
8F：→ Gourriell:你是不是少给了范围..给范围才能像你这 218.169.51.158 06/12 23:55
9F：→ Gourriell:样算吧 218.169.51.158 06/12 23:55
10F：推 le5868ov:嗯@@" 抱歉><" 我想问有没有其他算法 不 134.208.44.127 06/13 07:15
11F：→ le5868ov:然就是要多背一个公式QQ 不好意思 134.208.44.127 06/13 07:15
12F：→ GBRS:喔喔...刚用Wolfram积分器算了一下..发现有虚 211.76.58.233 06/14 01:04
13F：→ GBRS:数i...因此质疑出题的正确性... 211.76.58.233 06/14 01:05
14F：推 Frobenius:有时候Wolfram积分器只是当参考用^^140.122.225.109 06/16 03:25