作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
標題Re: [積分] 旋轉求面積
時間Mon Jun 9 01:21:40 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 求圓 x^2+y^2=4 以直線 x=3 為軸做旋轉所得曲面的面積
<法一>
set x = 2cost , y = 2sint 0≦t≦2π
=> dx/dt = -2sint , dy/dt = 2cost
2π
S = ∫ 2π(3-x)√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]dt
0
2π
= 4π∫ (3-2cost)dt
0
2π
= 4π(3t-2sint)｜
0
= 4π*6π
= 24π^2
<法二>
圓區域R的形心(centroid) (0,0) 距轉軸x=3的距離d=3
圓的面積 A=4π
根據Pappus定理
S = 2πAd = 2π*4π*3 = 24π^2
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◆ From: 219.91.89.8
※ 編輯: bighead0720 來自: 219.91.89.8 (06/09 01:52)