作者bighead0720 (ocean)
看板trans_math
标题Re: [积分] 旋转求面积
时间Mon Jun 9 01:21:40 2008
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之铭言：
: 求圆 x^2+y^2=4 以直线 x=3 为轴做旋转所得曲面的面积
<法一>
set x = 2cost , y = 2sint 0≦t≦2π
=> dx/dt = -2sint , dy/dt = 2cost
2π
S = ∫ 2π(3-x)√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]dt
0
2π
= 4π∫ (3-2cost)dt
0
2π
= 4π(3t-2sint)｜
0
= 4π*6π
= 24π^2
<法二>
圆区域R的形心(centroid) (0,0) 距转轴x=3的距离d=3
圆的面积 A=4π
根据Pappus定理
S = 2πAd = 2π*4π*3 = 24π^2
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※ 编辑: bighead0720 来自: 219.91.89.8 (06/09 01:52)