作者Honor1984 (希望願望成真)
看板trans_math
標題Re: [考古] 91清大
時間Sun Jun 1 16:32:32 2008
※ 引述《stillboy (joey)》之銘言：
: ※ 引述《ptt54 (ada)》之銘言：
: : Suppose that f:R→R is a continuous function and that
: : sin(1+x)-sin(1-x)
: : f(x)=----------------------
: : x
: : for x 不等於 0. then f(0)=?
: : 另外 我想問那個 R→R 是什麼意思 ???
: 這題不會的 代表你學微積分的態度很有問題 只是純粹套方法 不去熟悉定義定理
: 題設已經跟你說F在所有R上均連續 換句話說 他也在0連續
: 所以 sin(1+x)-sin(1-x)
: F在x=0連續=>lim f(x)=f(0)=------------------=cosx(1+x)+cosx(1-x)= 2cos1=f(0)
: x->0 x
: 我是寫比較快 第三個等號用L'H
用羅必達法則當然可以
不過我猜出題者應該是單純考微分
sin(1+x)-sin(1-x) sin(1+x)-sin(1-x)
f(x)=---------------------- = --------------------- * 2
x 2x
sin(y+x)-sin(y-x)
f(0) = lim -------------------- * 2 = 2*sin'(1) = 2cos(1)
x→0 2x
y=1(不知道這個y=1要寫在哪XD)
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◆ From: 122.124.101.234
※ 編輯: Honor1984 來自: 122.124.101.234 (06/01 16:34)
1F：→ yhliu:你寫的也不算 "依定義". 163.15.188.87 06/01 16:41
2F：→ yhliu:(sin(1+x)-sin(1-x))/x = 163.15.188.87 06/01 16:42
3F：→ yhliu: (sin(1+x)-sin(1))/x + 163.15.188.87 06/01 16:43
4F：→ yhliu: (sin(1-x)-sin(1))/(-x) 163.15.188.87 06/01 16:43
5F：→ Honor1984:我是指sin的1是f'(x),x=1 比較像先求導122.124.101.234 06/01 16:44
6F：→ Honor1984:函數再代1 題目的x當h122.124.101.234 06/01 16:44
7F：→ Honor1984:sin'(1)是指sin'(x)代x=1.122.124.101.234 06/01 16:47
8F：→ Honor1984:定義微分分子f(x+h)-f(x) 就要像y那樣寫122.124.101.234 06/01 16:48
※ 編輯: Honor1984 來自: 122.124.101.234 (06/01 16:48)