作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板trans_math
标题Re: [考古] 91清大
时间Sun Jun 1 16:32:32 2008
※ 引述《stillboy (joey)》之铭言：
: ※ 引述《ptt54 (ada)》之铭言：
: : Suppose that f:R→R is a continuous function and that
: : sin(1+x)-sin(1-x)
: : f(x)=----------------------
: : x
: : for x 不等於 0. then f(0)=?
: : 另外 我想问那个 R→R 是什麽意思 ???
: 这题不会的 代表你学微积分的态度很有问题 只是纯粹套方法 不去熟悉定义定理
: 题设已经跟你说F在所有R上均连续 换句话说 他也在0连续
: 所以 sin(1+x)-sin(1-x)
: F在x=0连续=>lim f(x)=f(0)=------------------=cosx(1+x)+cosx(1-x)= 2cos1=f(0)
: x->0 x
: 我是写比较快 第三个等号用L'H
用罗必达法则当然可以
不过我猜出题者应该是单纯考微分
sin(1+x)-sin(1-x) sin(1+x)-sin(1-x)
f(x)=---------------------- = --------------------- * 2
x 2x
sin(y+x)-sin(y-x)
f(0) = lim -------------------- * 2 = 2*sin'(1) = 2cos(1)
x→0 2x
y=1(不知道这个y=1要写在哪XD)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.101.234
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.101.234 (06/01 16:34)
1F：→ yhliu:你写的也不算 "依定义". 163.15.188.87 06/01 16:41
2F：→ yhliu:(sin(1+x)-sin(1-x))/x = 163.15.188.87 06/01 16:42
3F：→ yhliu: (sin(1+x)-sin(1))/x + 163.15.188.87 06/01 16:43
4F：→ yhliu: (sin(1-x)-sin(1))/(-x) 163.15.188.87 06/01 16:43
5F：→ Honor1984:我是指sin的1是f'(x),x=1 比较像先求导122.124.101.234 06/01 16:44
6F：→ Honor1984:函数再代1 题目的x当h122.124.101.234 06/01 16:44
7F：→ Honor1984:sin'(1)是指sin'(x)代x=1.122.124.101.234 06/01 16:47
8F：→ Honor1984:定义微分分子f(x+h)-f(x) 就要像y那样写122.124.101.234 06/01 16:48
※ 编辑: Honor1984 来自: 122.124.101.234 (06/01 16:48)