※ 引述《Helios (冷風醉月)》之銘言： : sin-1(x) : 1.∫────── dx : (1-x^2)^2/3 : x : 2.∫sin-1(─────)^1/2 dx : x + a : e^tan-1(x) : 3.∫────────dx : (1 + x^2)^3/2 : 出處:王氏細說微積分 : 麻煩高手解一下了，萬分感謝。 1.令人心煩意亂的一題 不過可先湊出arcsin(x)的微分 然後找代換 =S{1/[1-(x^2)]^(1/6)}*{arcsin(x)/[1-(x^2)]^(1/2)} dx 所以可令u=arcsin(x),du=dx/[1-(x^2)]^(1/2) =S[sec^(1/3)u]*u du 然後用代換w^3=secu來去掉三次方 3w^2dw=(secu*tanu)du=w^3*(w^6-1)^(1/2)du du=3dw/[w*(w^6-1)^(1/2)] 原式=3*S arcsec(w^3)/(w^6-1)^(1/2) dw 再觀察arcsec(w^3)之微分 可知須上下同乘w才能代換 所以令z=arcsec(w^3),dz=3dw/[w*(w^6-1)^(1/2)] =S w*z*dz 然後令y=z^2,dy=2zdz =(1/2)Swdy=(1/2)wy - Sydw 第二項積分Sydw=(1/2)S [arcsec(w^3)]^2 dw 等於是在繞迷宮 最後用Wofram積分器算出來的結果 供大家參考 除了arcsec之外 還包含Gamma與超幾何函數 你就知道這題有多累人了...ORZ http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%7Barcsec%5Bx%5E3%5D%7D%5E2 --

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