※ 引述《Helios (冷风醉月)》之铭言： : sin-1(x) : 1.∫────── dx : (1-x^2)^2/3 : x : 2.∫sin-1(─────)^1/2 dx : x + a : e^tan-1(x) : 3.∫────────dx : (1 + x^2)^3/2 : 出处:王氏细说微积分 : 麻烦高手解一下了，万分感谢。 1.令人心烦意乱的一题 不过可先凑出arcsin(x)的微分 然後找代换 =S{1/[1-(x^2)]^(1/6)}*{arcsin(x)/[1-(x^2)]^(1/2)} dx 所以可令u=arcsin(x),du=dx/[1-(x^2)]^(1/2) =S[sec^(1/3)u]*u du 然後用代换w^3=secu来去掉三次方 3w^2dw=(secu*tanu)du=w^3*(w^6-1)^(1/2)du du=3dw/[w*(w^6-1)^(1/2)] 原式=3*S arcsec(w^3)/(w^6-1)^(1/2) dw 再观察arcsec(w^3)之微分 可知须上下同乘w才能代换 所以令z=arcsec(w^3),dz=3dw/[w*(w^6-1)^(1/2)] =S w*z*dz 然後令y=z^2,dy=2zdz =(1/2)Swdy=(1/2)wy - Sydw 第二项积分Sydw=(1/2)S [arcsec(w^3)]^2 dw 等於是在绕迷宫 最後用Wofram积分器算出来的结果 供大家参考 除了arcsec之外 还包含Gamma与超几何函数 你就知道这题有多累人了...ORZ http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%7Barcsec%5Bx%5E3%5D%7D%5E2 --

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