作者GBRS (業餘數學家)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請問一題積分
時間Mon Apr 21 00:43:52 2008
※ 引述《GBRS (業餘數學家)》之銘言：
: ※ 引述《flygey (努力達成目標)》之銘言：
: : dx
: : 1.∫──────
: : 2+ x^1/2
: : 請問這題要如何解
: : thank you
: : 可在請問一題
: : 2. 無窮 dx
: : ∫ ──────
: : 1 x^2 + x^4
: 只要分母提出公因式x^2
: 不用部分分式
: 用觀察法也知1/x^2 - 1/(x^2+1)
: 姑且設上限為b
: b
: 積分一下變成(-1/x - arctanx)｜
: 1
: =(-1/b - arctanb) - ( -1 - arctan1)
: 算到這裡第一項為0無庸置疑的
: 然後稍微翻一下反三角函數的章節
: 一剛開始不是有介紹的值域與定義域?
: 角度是介於-pi/2與pi/2之間就是其中關鍵
: 因為這樣才能明確算出反三角函數值
: 所以原式
: =0 - (pi/2) + 1 + (pi/4)
: =1- (pi/4) #
其實GN00611154用的方法也不錯
也可令t=1/x
0
原式=-S dt/[(1/t^2)+1]
1
1
=S t^2dt/(1+t^2)
0
1
=S {1-[1/(t^2+1)]} dt
0
1
=[t-arctan(t)] ｜
0
其實還是跟我上一篇說的一樣
還是要注意角度範圍
所以答案同樣是1-(pi/4) #
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.58.233
1F：推 Gourriell:我也是算出來1-pi/4 218.169.53.69 04/21 01:44
2F：→ Gourriell:提出X^2然後分開兩部份 接著各自積分 218.169.53.69 04/21 01:45
3F：→ Gourriell:第一個積分算是瑕積分吧 218.169.53.69 04/21 01:45
4F：→ Gourriell:記得先轉極限 平常直接寫無限是沒關係 218.169.53.69 04/21 01:46
5F：→ GBRS:以前數學系老師是跟我們說要先轉極限沒錯... 211.76.58.233 04/21 02:11
6F：→ GBRS:但你之後說平常直接寫無限我就無法保證...是 211.76.58.233 04/21 02:12
7F：→ GBRS:有書本這樣寫啦...但還是先轉極限為妙... 211.76.58.233 04/21 02:13
8F：推 flygey:知道如何算了 感謝～～～ 140.137.9.116 04/21 10:27