作者GBRS (业余数学家)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请问一题积分
时间Mon Apr 21 00:43:52 2008
※ 引述《GBRS (业余数学家)》之铭言：
: ※ 引述《flygey (努力达成目标)》之铭言：
: : dx
: : 1.∫──────
: : 2+ x^1/2
: : 请问这题要如何解
: : thank you
: : 可在请问一题
: : 2. 无穷 dx
: : ∫ ──────
: : 1 x^2 + x^4
: 只要分母提出公因式x^2
: 不用部分分式
: 用观察法也知1/x^2 - 1/(x^2+1)
: 姑且设上限为b
: b
: 积分一下变成(-1/x - arctanx)｜
: 1
: =(-1/b - arctanb) - ( -1 - arctan1)
: 算到这里第一项为0无庸置疑的
: 然後稍微翻一下反三角函数的章节
: 一刚开始不是有介绍的值域与定义域?
: 角度是介於-pi/2与pi/2之间就是其中关键
: 因为这样才能明确算出反三角函数值
: 所以原式
: =0 - (pi/2) + 1 + (pi/4)
: =1- (pi/4) #
其实GN00611154用的方法也不错
也可令t=1/x
0
原式=-S dt/[(1/t^2)+1]
1
1
=S t^2dt/(1+t^2)
0
1
=S {1-[1/(t^2+1)]} dt
0
1
=[t-arctan(t)] ｜
0
其实还是跟我上一篇说的一样
还是要注意角度范围
所以答案同样是1-(pi/4) #
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 211.76.58.233
1F：推 Gourriell:我也是算出来1-pi/4 218.169.53.69 04/21 01:44
2F：→ Gourriell:提出X^2然後分开两部份 接着各自积分 218.169.53.69 04/21 01:45
3F：→ Gourriell:第一个积分算是瑕积分吧 218.169.53.69 04/21 01:45
4F：→ Gourriell:记得先转极限 平常直接写无限是没关系 218.169.53.69 04/21 01:46
5F：→ GBRS:以前数学系老师是跟我们说要先转极限没错... 211.76.58.233 04/21 02:11
6F：→ GBRS:但你之後说平常直接写无限我就无法保证...是 211.76.58.233 04/21 02:12
7F：→ GBRS:有书本这样写啦...但还是先转极限为妙... 211.76.58.233 04/21 02:13
8F：推 flygey:知道如何算了 感谢～～～ 140.137.9.116 04/21 10:27