作者jnsm (啦啦啦)
看板trans_math
標題Re: [數列]求極限
時間Mon Apr 14 19:50:50 2008
※ 引述《hokkaido (Floyd)》之銘言：
: 這題還是想不通
: An=(1+7/n)^n
: 求 lim (1+7/n)^n
: n→∞
: 依照老師上課的教法
: 令An = Y
: 兩邊取ln得:
: lnY = n*ln(1+7/n)
: 再求 lim (lnY) = x
: n→∞
從這邊開始
lim n*ln(1+7/n)
n→∞
ln(1+7/n)
=lim -------------------
n→∞ 1/n
(當 n → ∞，上下皆逼近0，故可以使用羅畢達法則
上下對n進行微分)
[1/(1+7/n)]*[-7*n^(-2)]
=lim -------------------------------
n→∞ (-1)n^(-2)
7
=lim ----------------
n→∞ 1+7/n
= 7
=> e^7
所以答案是 e^7
之前的答案錯在
對ln(1+7/n)微分，忘了再對裡面的方程式微分一次
感謝版上的高手相助！
: e^x即為所求
: 要如何求x呢
: n趨近於無限大，不就發散了嗎?!
: 請問我的觀念哪裡錯誤了
: 謝謝回答!
在求極限的時候
當a→∞且b→0時
(a*b)並不能曉得是∞或者是0
所以要利用其他的方法來確定其答案
就這樣了。
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◆ From: 125.225.33.5
1F：→ jnsm: 如有疑問煩請指出，感謝 125.225.33.5 04/14 20:02
2F：→ hokkaido:答案是e^7才對 61.217.225.239 04/14 23:23
3F：→ jnsm: 不好意思，我不懂為什麼是e^7? 125.225.34.163 04/15 20:24
4F：→ jnsm: 可以稍微點我一下嗎? 感謝 125.225.34.163 04/15 20:25
5F：→ jnsm: 或是告知我的算法哪裡有誤。 125.225.34.163 04/15 20:25
6F：→ GN00611154:第二個等號微錯了，還有建議用1/n。 61.64.197.10 04/15 20:58
7F：→ jnsm: 對不起，這是錯的，我等一下更改 125.225.34.163 04/15 21:38
8F：→ jnsm: 希望不要有人跟我有一樣的錯誤 125.225.34.163 04/15 21:39
※ 編輯: jnsm 來自: 125.225.34.163 (04/15 23:11)
※ 編輯: jnsm 來自: 125.225.34.163 (04/15 23:12)