作者jnsm (啦啦啦)
看板trans_math
标题Re: [数列]求极限
时间Mon Apr 14 19:50:50 2008
※ 引述《hokkaido (Floyd)》之铭言：
: 这题还是想不通
: An=(1+7/n)^n
: 求 lim (1+7/n)^n
: n→∞
: 依照老师上课的教法
: 令An = Y
: 两边取ln得:
: lnY = n*ln(1+7/n)
: 再求 lim (lnY) = x
: n→∞
从这边开始
lim n*ln(1+7/n)
n→∞
ln(1+7/n)
=lim -------------------
n→∞ 1/n
(当 n → ∞，上下皆逼近0，故可以使用罗毕达法则
上下对n进行微分)
[1/(1+7/n)]*[-7*n^(-2)]
=lim -------------------------------
n→∞ (-1)n^(-2)
7
=lim ----------------
n→∞ 1+7/n
= 7
=> e^7
所以答案是 e^7
之前的答案错在
对ln(1+7/n)微分，忘了再对里面的方程式微分一次
感谢版上的高手相助！
: e^x即为所求
: 要如何求x呢
: n趋近於无限大，不就发散了吗?!
: 请问我的观念哪里错误了
: 谢谢回答!
在求极限的时候
当a→∞且b→0时
(a*b)并不能晓得是∞或者是0
所以要利用其他的方法来确定其答案
就这样了。
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◆ From: 125.225.33.5
1F：→ jnsm: 如有疑问烦请指出，感谢 125.225.33.5 04/14 20:02
2F：→ hokkaido:答案是e^7才对 61.217.225.239 04/14 23:23
3F：→ jnsm: 不好意思，我不懂为什麽是e^7? 125.225.34.163 04/15 20:24
4F：→ jnsm: 可以稍微点我一下吗? 感谢 125.225.34.163 04/15 20:25
5F：→ jnsm: 或是告知我的算法哪里有误。 125.225.34.163 04/15 20:25
6F：→ GN00611154:第二个等号微错了，还有建议用1/n。 61.64.197.10 04/15 20:58
7F：→ jnsm: 对不起，这是错的，我等一下更改 125.225.34.163 04/15 21:38
8F：→ jnsm: 希望不要有人跟我有一样的错误 125.225.34.163 04/15 21:39
※ 编辑: jnsm 来自: 125.225.34.163 (04/15 23:11)
※ 编辑: jnsm 来自: 125.225.34.163 (04/15 23:12)