※ 引述《Webb17 (Webb)》之銘言： : lim x^3=27 : x->3 : 用δ ε證明 : 一直覺得有個地方怪怪的 : 請大家幫我看一下 : 令|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)| : 暫定|(x-3)|<1 =>2<x<4 又6<3x<12 : ∴10<x^2+3x<28 =>19<x^2+3x+9<37 : |x^2+3x+9|<37 : 以上我大概知道 接下來就是我不懂的地方 : ∴|x^3-27|=|(x-3)(x^2+3x+9)|<|(x-3)|*37<ε : 就是這段 為什麼|(x-3)|*37會小於ε呢 ε為什麼不會小於前面那段 : 最後的那個小於符號有點搞不懂 這是補習班老師寫的答案 : 後面的式子我就懶的打了 : 請大家幫我看看 我的做法是 觀察 0<|(x-3)||(x^2+3x+9)|<ε 同除|(x^2+3x+9)| 變成 0<|(x-3)|<ε/|(x^2+3x+9)| 然後另x=3帶入(x^2+3x+9) 得到 0<|(x-3)|<ε/27 令δ=ε/27,這樣就完成了 王博書上在這節中有特別說重要的是邏輯的推導過程 所以不要想的太複雜 邏輯ok就對了,這種證明沒有絕對的答案 -- --

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