作者le5868ov (我一定要上榜！~!~)
看板trans_math
標題[考古] 清大考古一題
時間Sun Mar 16 19:32:00 2008
3 3
y +3xy+x = 15 , y(1)=2
利用線性近似求:y(3/2)
麻煩有空的大大幫解題一下><"
感謝您!~
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◆ From: 134.208.44.127
1F：→ yhliu:依題意來看, y(3/2)≒y(1)+y'(1)(3/2-1) 163.15.188.87 03/16 19:55
2F：推 Frobenius:樓上這方法應該比較快XD140.122.225.109 03/16 20:26
3F：→ Frobenius:不過不知道這算不算線性近似^^140.122.225.109 03/16 20:27
4F：→ le5868ov:y大，請問那是什麼公式?好像沒念到><... 134.208.44.127 03/16 20:58
5F：→ G41271:就把y(x)當直線 點斜式可得 140.114.200.88 03/16 21:18
6F：→ yhliu:微分近似本來就是線性近似. 163.15.188.87 03/16 21:28
7F：→ yhliu:正確值 1.626728, 微分近似值 1.7. 163.15.188.87 03/16 21:44
8F：→ yhliu:雖然 Frobenius 君的結果誤差較小, 但是否在 163.15.188.87 03/16 21:45
9F：→ yhliu:任何情形都有效或許仍待研究? 因為忽略Δy的 163.15.188.87 03/16 21:46
10F：→ yhliu:平方及三次方項, 而採計Δx的所有各項, 似乎 163.15.188.87 03/16 21:48
11F：→ yhliu:不是很有道理? 注意微分或線性近似的方法, 163.15.188.87 03/16 21:48
12F：→ yhliu:實際上是忽略Δx的高次項而不是Δy的. 163.15.188.87 03/16 21:49
13F：→ yhliu:微分近似的誤差太大, 實在是因Δx=1/2 偏高. 163.15.188.87 03/16 21:50
14F：推 tetragramm:推樓上 140.112.241.80 03/16 22:21
15F：推 Frobenius:不忽略二次跟三次方其實算出來也差不多140.122.225.109 03/17 02:05
16F：推 Frobenius:考慮到一次項 1.67424 誤差 2.92083 %140.122.225.109 03/17 02:11
17F：推 Frobenius:考慮到二次項 1.62239 誤差 0.266544 %140.122.225.109 03/17 02:13
18F：→ Frobenius:考慮到三次項 1.62673 誤差 0.00000 %140.122.225.109 03/17 02:15
19F：推 Frobenius:考慮到用微分 1.7 誤差 4.50423 %140.122.225.109 03/17 02:18
20F：推 Frobenius:就看題目要求到小數點幾位數囉～140.122.225.109 03/17 02:23