作者hstrxgfcg216 (虛虛)
看板trans_math
標題[考古] 成大96年第三題
時間Sat Jan 19 21:11:39 2008
find the convergence set for the power series and also find its sum
n n
∞ (-1) (x-4)
Σ ————————
n=0 n+1 非常謝謝解惑的大大
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.225.35.87
1F：→ yhliu:顯然收斂範圍是 3<x≦5. 163.15.188.87 01/19 21:17
2F：→ yhliu:要求其和, 考慮 Σ(-1)^n u^n/(n+1) 163.15.188.87 01/19 21:18
3F：→ hstrxgfcg216:那它的SUM要怎麼辦呢? 125.225.35.87 01/19 21:19
4F：→ yhliu:令和是 f(u), 則 (d/du)(uf(u))=? 163.15.188.87 01/19 21:19
5F：→ hstrxgfcg216:我試試看 125.225.35.87 01/19 21:21
6F：→ hstrxgfcg216:我大概知道了 謝謝 125.225.35.87 01/19 21:29
7F：→ hstrxgfcg216:可是你怎麼看出來的啊? 很神耶 125.225.35.87 01/19 21:30
8F：→ hstrxgfcg216:我說SUM的部份 125.225.35.87 01/19 21:31
9F：推 pobm:y大很神也不是一兩天的事情了XD 218.166.149.7 01/20 04:25
10F：→ yhliu:題目做多了一些常有的形式就自然記住了. 163.15.188.87 01/20 17:22
11F：→ yhliu:各位難道沒有這種經驗? 至少國、高中時... 163.15.188.87 01/20 17:23
12F：→ hstrxgfcg216:我大概知道這種連加無限多的題型求合 125.225.41.109 01/21 13:46
13F：→ hstrxgfcg216:問題要怎麼做了 125.225.41.109 01/21 13:48
14F：→ hstrxgfcg216:簡單的話可以直接求得，特別一點可以 125.225.41.109 01/21 13:48
15F：→ hstrxgfcg216:把它們看成是某個函數加以處理，運氣 125.225.41.109 01/21 13:50
16F：→ hstrxgfcg216:好可以直接看出它是某個函數的泰勒級 125.225.41.109 01/21 13:50
17F：→ hstrxgfcg216:數展開...大概是這樣，有遺漏的請大 125.225.41.109 01/21 13:51
18F：→ hstrxgfcg216:大指證 謝謝 125.225.41.109 01/21 13:52
19F：→ yhliu:"連加無限多" 改成 "冪級數" 較適當. 163.15.188.87 01/21 14:26
20F：→ yhliu:因為冪級數在其收斂半徑之內可以逐項微/積分 163.15.188.87 01/21 14:27
21F：→ yhliu:一般函數級數則需要涉及 "均勻收斂" 的條件. 163.15.188.87 01/21 14:28