※ 引述《nickzen (不經意散發殺氣的男人)》之銘言： : 1 : ∫sin(ln 1/x) (x^b-x^a)/ln x dx (0<a<b) : 0 : 這題我已經用升高維度去積它還是無法解出正確解答~ : 請問有無高手可以解決我的疑惑的~謝謝^^!~~ : Ans:tan^(-1) (1+b) - tan^(-1) (1+a) 1 1 b ∫sin(ln 1/x) (x^b-x^a)/ln x dx = ∫sin(ln 1/x) [∫x^y dy] dx 0 0 a b 1 = ∫∫sin(ln 1/x)x^y dx dy a 0 1 1 ∫sin(ln 1/x)x^y dx = ----------- (令u=sin(ln 1/x), dv=x^y dx 反覆使用 0 1 + (y+1)^2 分部積分算得) b 1 b 所以, 原積分 = ∫ ------------- dy = arctan(y+1) | a 1 + (y+1)^2 a 完畢,收工 --

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