: 題目 : 求曲線r= 2(1+sinx)之內部與曲線r= 2cosx之外部所為之面積 曲線r=2(1+sinθ)的面積為∫1/2 r^2 dθ =∫1/2 [2(1+sinθ)]^2 dθ = 3θ - 4cosθ - 1/2(sin2x) 在 0≦θ≦1/2π 面積為3/2π-4(-1) - 1/2(0-0) 在 1/2π≦θ≦2/2π 面積為3/2π-4(-1) - 1/2(0-0) 在 2/2π≦θ≦3/2π 面積為3/2π-4(+1) - 1/2(0-0) 在 3/2π≦θ≦4/2π 面積為3/2π-4(+1) - 1/2(0-0) 曲線r=2(cosθ)為一個圓，半徑為1、圓心為(1,0) 面積都在y軸右邊 故心臟線在y軸左邊的面積皆在圓的外部 ∴面積最少為3π，比參考解答 4-π還大，此參考解答有問題。 求交點： 2+2sinx = 2cosx 1=√2sin[π/4 - x] 得x= 0 or 3/2π(也是-1/2π) 所以交點：(r,θ) = (2,0) (0,3/2π) 又在第四象限裡，圓包含了心臟線。 所以所求為心臟線在第一、二、三象限的面積 減去 圓在第一象限的面積 也就是9/2π+ 4 - 1/2π = 4π+ 4 --

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