: 题目 : 求曲线r= 2(1+sinx)之内部与曲线r= 2cosx之外部所为之面积 曲线r=2(1+sinθ)的面积为∫1/2 r^2 dθ =∫1/2 [2(1+sinθ)]^2 dθ = 3θ - 4cosθ - 1/2(sin2x) 在 0≦θ≦1/2π 面积为3/2π-4(-1) - 1/2(0-0) 在 1/2π≦θ≦2/2π 面积为3/2π-4(-1) - 1/2(0-0) 在 2/2π≦θ≦3/2π 面积为3/2π-4(+1) - 1/2(0-0) 在 3/2π≦θ≦4/2π 面积为3/2π-4(+1) - 1/2(0-0) 曲线r=2(cosθ)为一个圆，半径为1、圆心为(1,0) 面积都在y轴右边 故心脏线在y轴左边的面积皆在圆的外部 ∴面积最少为3π，比参考解答 4-π还大，此参考解答有问题。 求交点： 2+2sinx = 2cosx 1=√2sin[π/4 - x] 得x= 0 or 3/2π(也是-1/2π) 所以交点：(r,θ) = (2,0) (0,3/2π) 又在第四象限里，圆包含了心脏线。 所以所求为心脏线在第一、二、三象限的面积 减去 圆在第一象限的面积 也就是9/2π+ 4 - 1/2π = 4π+ 4 --

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