※ 引述《RmX (...|||)》之銘言： : 現在手上有兩題卡頗久了，想請教一下： : 1. 若 n 屬於正整數， y_1= √(x) ， y_(n+1) = √(2+y_n) : (1) 試求一般項 y_n=? : (2) lim y_n=? : n→∞ : 這題卡在求一般項的地方，而答案只有給第二小題的部份 2而已， : 一直沒辦法求遞迴解，(一階二次...|||) : 所以想請問一下板上的大大，有沒有什麼建議？ : 2. F(n) = [(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)]^(1/n) : 求 lim F(n) = ? 及 lim F(n)/n = ？ : n→∞ n→∞ : 這題把 n 提出來後就卡住了， : 是有想過要往 e的部份做，可是還是沒辦法進行順利。 : 答案： 2 , 4/e : 麻煩有點子的大大點一下吧...謝謝~ <(_ _)> lim n[(1+1/n)(1+2/n)+...+(1+n/n)]^1/n n→∞ _________________________________ n 1 = lim ___ ln[(1+1/n)(1+2/n)+...+(1+n/n)] n→∞ n e 1 = lim ___ ln[(1+1/n)(1+2/n)+...+(1+n/n)] n→∞ n e 1 = lim ___ ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+...+ln(1+n/n)] n→∞ n e n 1 = lim Σ ___*ln(1+k/n) n→∞k=1 n e 1 S ln(1+x)dx 0 = e X 1 [xln(x+1)-S ____ dx] = x+1 0 e 1 1 [xln(x+1)-S 1-____ dx] = e x+1 0 1 [xln(x+1)-x+ln(x+1)] = e 0 ln2-1+ln2-0 = e ln4-1 = e = 4/e --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 192.83.193.6