作者youyouyou (成大或台大嚕~幹)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請教答案
時間Mon May 30 23:22:33 2005
提供一個很好的算法
我看楊維哲老師的書寫的
遇到
ax ax
∫ e cosbxdx or ∫ e sinbxdx
請更勤勞一點
問cos 的 sin也要做~~這樣更快
ibx
提示 需用到 e = cosbx + isinbx 尤拉formula
ax
ex求 ∫ e cosbxdx
ax
= Re [∫ e ( cosbx + isin bx ) dx ]
ax ibx
= Re [∫ e * e dx ]
(ib+a)x
= Re [∫ e dx ]
1 (i+a)x
= Re [ --------e ]
a+ib
a-ib ax
= Re [--------------------- e ( cosbx + isinbx ) ]
2 2
a +b
ax
e
= --------- (a cosbx + b sinbx ) + const
2 2
a + b
ax
同理 ∫ e sinbxdx
a-ib ax
= Im [--------------------- e ( cosbx + isinbx ) ]
2 2
a + b
ax
e
= ---------- ( -b cos bx + a sin bx ) +const
2 2
a + b
希望我沒算錯
※ 引述《RLpolo123 (當然~我還沒變)》之銘言：
: 請問 ∫(e^x) (sin2x)dx 的答案是多少??
: 我算的是2e^x(sin2x-cos2x)
: 不知道正不正確!?
: 請教一下各位了...
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◆ From: 140.115.213.118
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (05/30 23:23)
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.115.213.118 (05/30 23:26)
1F：推 pupil333:3Q YOU 220.134.23.210 05/30
2F：推 beatitude:這我好像曾在數學月刊上有瞄到過..218.167.161.173 05/30
3F：推 youyouyou:在楊維哲老師出的微積分有提到~140.115.213.118 05/30
4F：推 youyouyou:己m自己真不要臉140.115.213.118 05/31
5F：→ kaze19:微導保型@@ 140.129.39.37 05/31
6F：推 RLpolo123:謝謝解答^^ 61.60.127.18 05/31
7F：推 Ducati999R:引用複函數已超出大一的程度....= = 59.120.85.250 05/31
8F：推 turt:但很像不超出數學系大一的程度.......^^||| 140.136.30.142 05/31
9F：推 Ducati999R:轉考應該不會出現只能用復函數才能解決的問題 59.120.85.250 05/31
10F：推 RLpolo123:但這種題型滿多學校都有考的...不過是要你用部 61.60.127.18 05/31
11F：→ RLpolo123:分積分來解答啦^^...所以可以練習一下!! 61.60.127.18 05/31
12F：推 yhhuang:幫你賺優文218.168.216.233 06/02