作者turt (小天)
看板trans_math
標題Re: [積分]請教一題定積分
時間Sat Apr 30 23:55:29 2005
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz(歡迎丟水球))》之銘言：
: ※ 引述《turt (小天)》之銘言：
: : 2 4
: : 令 f(x)= ∫(x +1)/(x +1) dx
: : 2 4
: : f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1) d(1/x)
: : 2 4
: : = ∫-(x +1)/(x +1) dx =-f(x)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 2 4
: 這一步是展開後消掉x 和 x 嗎??另一個問題是微元怎麼又變回dx??
: 剛剛自己要重算時發現變不出上面的式子來，sorry此解法第一次看到，幫我指點一下吧
: 謝謝~
OK 我把他寫的詳細一點
2 4
f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1) d(1/x)
2 2 4 4 2 2 4
= ∫(1/x) (1+x ) / (1/x) (1+x ) * (-1/x ) dx /先提出x 跟x /
4 2 2 4 2
= ∫(x /x ) * (1+x ) / (1+x ) * (-1/x ) dx
2 2 2 4
= ∫x * (-1/x ) * (1+x ) / (1+x ) dx
2 4
= ∫(-1) * (1+x ) / (1+x ) dx
= - f(x)
請指教.......^^
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◆ From: 202.178.170.60
1F：推 ying1019:我是原PO，如果變元代換的話上下限好像都會變成 210.85.40.208 05/01
2F：→ ying1019:0的樣子，還是說先用不定積分算，最後在代上下괠 210.85.40.208 05/01
3F：→ ying1019:限呢??這題的確不好搞，辛苦T大了^-^a 210.85.40.208 05/01
4F：推 turt:應該是(-∞,0)喔...... 202.178.170.60 05/01
5F：推 ying1019:這樣就變到暇積分了??好難搞~微積分阿~~真是猜ꐠ 210.85.40.208 05/02
6F：→ ying1019:不透你呀!! 210.85.40.208 05/02