作者turt (小天)
看板trans_math
标题Re: [积分]请教一题定积分
时间Sat Apr 30 23:55:29 2005
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz(欢迎丢水球))》之铭言：
: ※ 引述《turt (小天)》之铭言：
: : 2 4
: : 令 f(x)= ∫(x +1)/(x +1) dx
: : 2 4
: : f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1) d(1/x)
: : 2 4
: : = ∫-(x +1)/(x +1) dx =-f(x)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 2 4
: 这一步是展开後消掉x 和 x 吗??另一个问题是微元怎麽又变回dx??
: 刚刚自己要重算时发现变不出上面的式子来，sorry此解法第一次看到，帮我指点一下吧
: 谢谢~
OK 我把他写的详细一点
2 4
f(1/x)= ∫((1/x) +1)/((1/x) +1) d(1/x)
2 2 4 4 2 2 4
= ∫(1/x) (1+x ) / (1/x) (1+x ) * (-1/x ) dx /先提出x 跟x /
4 2 2 4 2
= ∫(x /x ) * (1+x ) / (1+x ) * (-1/x ) dx
2 2 2 4
= ∫x * (-1/x ) * (1+x ) / (1+x ) dx
2 4
= ∫(-1) * (1+x ) / (1+x ) dx
= - f(x)
请指教.......^^
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 202.178.170.60
1F：推 ying1019:我是原PO，如果变元代换的话上下限好像都会变成 210.85.40.208 05/01
2F：→ ying1019:0的样子，还是说先用不定积分算，最後在代上下괠 210.85.40.208 05/01
3F：→ ying1019:限呢??这题的确不好搞，辛苦T大了^-^a 210.85.40.208 05/01
4F：推 turt:应该是(-∞,0)喔...... 202.178.170.60 05/01
5F：推 ying1019:这样就变到暇积分了??好难搞~微积分阿~~真是猜ꐠ 210.85.40.208 05/02
6F：→ ying1019:不透你呀!! 210.85.40.208 05/02