作者Acrylates (金色狂風(別倒著唸))
看板trans_math
標題Re: [積分] 反函數積分
時間Fri Apr 8 18:45:34 2005
※ 引述《walkure (無聊就得打型場)》之銘言：
: 同學問我的，不會作。
: 拜託高手能夠指教。
: f(x) = x^3 + x + 2
: 求此函數的反函數積分從 1 積到 3
3 -1 ╭3
f(x) = x + x + 2 , g = f , 求 │ g(x)dx 是嗎?
╯1
令g(x) = u 又f(g(x)) = x
則 f'(u)．du = dx
2
即 (3u + 1)du = dx
3
x=1 => 1 = f(u) = u + u + 2 => u在-0.6~-0.7間
3
x=3 => 3 = f(u) = u + u + 2 => u在0.6~0.7間
╭3 ╭0.6~ 2
則 │ g(x)dx = │ u (3u + 1)du
╯1 ╯-0.6~
然後積出答案
作個參考
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如果積分界限給x=2和x=4會比較好算...
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◆ From: 218.174.166.58