作者Acrylates (金色狂風(別倒著唸))
看板trans_math
標題Re: [積分]請問一題分部積分的技巧
時間Fri Apr 8 17:56:23 2005
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz)》之銘言：
: 1 1
: 1+一(1+x^2)^-一*2x
: 2 2
: ∫ln(x+√(1+x^2))=x*ln(x+√(1+x^2))-∫x*(------------------)dx
: x+√(1+x^2)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 請問此部份要怎麼計算??我用變元代換一直都有根式...
: 請版友提供算法好嗎?感恩~~
x
1 + ------------
2
╭ √(1 + x )
│ x ---------------------- dx
╯ 2
x + √(1 + x )
x 2
{ 1 + ------------- } { x - √(1 + x )
2
╭ √(1 + x )
= │ x ------------------------------------------ dx
╯ 2 2
{x + √(1 + x )}{x - √(1 + x )}
2
2 x
x - √(1 + x ) + ------------- - x
2
╭ √(1 + x )
= │ x ------------------------------------------ dx
╯ 2 2
ꌠ x - ( 1 + x )
╭ x
= │ ---------- dx
╯ 2
√(1 + x )
剩下的應該沒問題吧
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◆ From: 218.174.166.58
1F：推 ying1019:謝謝，原來關鍵是在有理化!!真是茅塞頓開~~推.. 210.85.40.208 04/08