作者Acrylates (金色狂风(别倒着念))
看板trans_math
标题Re: [积分]请问一题分部积分的技巧
时间Fri Apr 8 17:56:23 2005
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz)》之铭言：
: 1 1
: 1+一(1+x^2)^-一*2x
: 2 2
: ∫ln(x+√(1+x^2))=x*ln(x+√(1+x^2))-∫x*(------------------)dx
: x+√(1+x^2)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 请问此部份要怎麽计算??我用变元代换一直都有根式...
: 请版友提供算法好吗?感恩~~
x
1 + ------------
2
╭ √(1 + x )
│ x ---------------------- dx
╯ 2
x + √(1 + x )
x 2
{ 1 + ------------- } { x - √(1 + x )
2
╭ √(1 + x )
= │ x ------------------------------------------ dx
╯ 2 2
{x + √(1 + x )}{x - √(1 + x )}
2
2 x
x - √(1 + x ) + ------------- - x
2
╭ √(1 + x )
= │ x ------------------------------------------ dx
╯ 2 2
ꌠ x - ( 1 + x )
╭ x
= │ ---------- dx
╯ 2
√(1 + x )
剩下的应该没问题吧
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.166.58
1F：推 ying1019:谢谢，原来关键是在有理化!!真是茅塞顿开~~推.. 210.85.40.208 04/08