※ 引述《illega1 (乃敢與君絕)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 Math 看板] : 作者: illega1 (乃敢與君絕) 看板: Math : 標題: [微積] 幾題好題！ : 時間: Tue Mar 29 02:20:15 2005 : 1 x dydx : (1) S S ------------------------ : 1/squ2 squ(1-x^2) (x^2 +y^2)*squ(x^2 +y^2) ╭1 ╭ x 1 │ │ 2 ------------------------- dy dx ╯1/√2 ╯√(1-x ) 2 2 2 2 ( x + y ) √( x + y ) 2 積分區域 {(x,y)│1/√2≦x≦1 , √(1-x )≦y≦x } 2 2 = {(x,y)│1/√2≦x≦1 , x + y ≦1 , x≦y} 設 x = rcosθ 1/√2 1 y = rsinθ 0≦θ≦π/4 , ----- ≦ r ≦ ----- cosθ cosθ 1 ----- 故原式 = ╭π/4 ╭ cosθ 1 │ │ ---------------------------------------- r dr dθ ╯0 ╯ 1/√2 2 2 2 2 2 2 2 2 ----- (rcosθ + rsinθ ) √( rcosθ + rsinθ ) cosθ 1 ----- = ╭π/4 ╭ cosθ 1 │ │ ------ r dr dθ ╯0 ╯ 1/√2 3 ----- r cosθ 1 ----- = ╭π/4 ╭ cosθ 1 │ │ ------dr dθ ╯0 ╯ 1/√2 2 ----- r cosθ 1 ----- = ╭π/4 1 │cosθ │ - ---│ dθ ╯0 r │1/√2 ----- cosθ = ╭π/4 cosθ cosθ │ -------- - ----- dθ ╯0 1/√2 1 ╭π/4 = (√2 - 1)│ cosθdθ ╯0 │π/4 = (√2 - 1) ．sinθ│ │0 1 = (√2 - 1)．---- √2 √2 = 1 - ----- 2 參考看看 : oo : (2)給出 S exp(ax^2 +bx +c) dx 收斂的範圍 : -oo : m(_ _)m --

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