作者Acrylates (金色狂风(别倒着念))
看板trans_math
标题Re: [微积] 几题好题！
时间Wed Mar 30 04:10:59 2005
※ 引述《illega1 (乃敢与君绝)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: illega1 (乃敢与君绝) 看板: Math
: 标题: [微积] 几题好题！
: 时间: Tue Mar 29 02:20:15 2005
: 1 x dydx
: (1) S S ------------------------
: 1/squ2 squ(1-x^2) (x^2 +y^2)*squ(x^2 +y^2)
╭1 ╭ x 1
│ │ 2 ------------------------- dy dx
╯1/√2 ╯√(1-x ) 2 2 2 2
( x + y ) √( x + y )
2
积分区域 {(x,y)│1/√2≦x≦1 , √(1-x )≦y≦x }
2 2
= {(x,y)│1/√2≦x≦1 , x + y ≦1 , x≦y}
设 x = rcosθ 1/√2 1
y = rsinθ 0≦θ≦π/4 , ----- ≦ r ≦ -----
cosθ cosθ
1
-----
故原式 = ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ---------------------------------------- r dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 2 2 2 2 2 2 2 2
----- (rcosθ + rsinθ ) √( rcosθ + rsinθ )
cosθ
1
-----
= ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ------ r dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 3
----- r
cosθ
1
-----
= ╭π/4 ╭ cosθ 1
│ │ ------dr dθ
╯0 ╯ 1/√2 2
----- r
cosθ
1
-----
= ╭π/4 1 │cosθ
│ - ---│ dθ
╯0 r │1/√2
-----
cosθ
= ╭π/4 cosθ cosθ
│ -------- - ----- dθ
╯0 1/√2 1
╭π/4
= (√2 - 1)│ cosθdθ
╯0
│π/4
= (√2 - 1) ．sinθ│
│0
1
= (√2 - 1)．----
√2
√2
= 1 - -----
2
参考看看
: oo
: (2)给出 S exp(ax^2 +bx +c) dx 收敛的范围
: -oo
: m(_ _)m
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.39.25
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