大立劉老師的教法 遇到三角函數的積分 先化成six cos的函數... 考慮 1.若six(-x)=six(x) 令cos(x)=u 2.若cos(-x)=cos(x) 令six(x)=u 3.若six cos同時變號其值不變 例如:six(x)/cos(x)=six(-x)/cos(-x) 可令tan(x)=u 再來就考慮一些很特別的代換 這是靠經驗吧@.@ 最後一招是tan半角代換.... 幾乎可以? 但是計算過程很麻煩 舉例這題 ∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx 令six(x)=u ,cos(x)dx=du 代入 ∫1/(1-u^2)du=1/2∫[1/(1-u)-1/(1+u)]du =....... 雖然感覺很複雜... 但是很多三角函數積分的題目都可以利用這方法輕鬆解決 如果熟悉的話啦^^" ※ 引述《topomath (我實在是太呆了啦)》之銘言： : ※ 引述《heyheyha (嘿嘿哈)》之銘言： : : 課本的解法是 : : 他把sec(x)乘以[sec(x)+tan(x)]/[sec(x)+tan(x)] : : 然後令u=sec(x)+tan(x) : : 所以原式分子就變成du=[sec(x)+tan(x)]*dx : : 分母即是u : : 所以du/u的積分就是ln(u)啦 : : u再替換回來就完成 : : 我覺得這個是蠻技巧的解法 : : 所以你可以把他記下來 : : 因為要用別的方法積出來可能要想很久 : : 想半天可能還是積不出來 : : 老實說這一題有沒有別的做法我也不會 : : 只是當初看到這題的時候 : : 就把他記下來 : : 可是考試應該不會考這個吧 : : 因為這好像有點過於基本 : : 反正我剛剛說的是課本的解法 : : 你可以說很扯 : : 可是就是這樣 : 用比較不那麼技巧的方法 : ∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx =∫cos(x)/cos^2 (x) dx : =∫1/(1-sin^2(x)) dsin(x) = (1/2)∫1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x)) dsin(x) : = ... : 不那麼具技巧性但計算較繁瑣 --

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