大立刘老师的教法 遇到三角函数的积分 先化成six cos的函数... 考虑 1.若six(-x)=six(x) 令cos(x)=u 2.若cos(-x)=cos(x) 令six(x)=u 3.若six cos同时变号其值不变 例如:six(x)/cos(x)=six(-x)/cos(-x) 可令tan(x)=u 再来就考虑一些很特别的代换 这是靠经验吧@.@ 最後一招是tan半角代换.... 几乎可以? 但是计算过程很麻烦 举例这题 ∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx 令six(x)=u ,cos(x)dx=du 代入 ∫1/(1-u^2)du=1/2∫[1/(1-u)-1/(1+u)]du =....... 虽然感觉很复杂... 但是很多三角函数积分的题目都可以利用这方法轻松解决 如果熟悉的话啦^^" ※ 引述《topomath (我实在是太呆了啦)》之铭言： : ※ 引述《heyheyha (嘿嘿哈)》之铭言： : : 课本的解法是 : : 他把sec(x)乘以[sec(x)+tan(x)]/[sec(x)+tan(x)] : : 然後令u=sec(x)+tan(x) : : 所以原式分子就变成du=[sec(x)+tan(x)]*dx : : 分母即是u : : 所以du/u的积分就是ln(u)啦 : : u再替换回来就完成 : : 我觉得这个是蛮技巧的解法 : : 所以你可以把他记下来 : : 因为要用别的方法积出来可能要想很久 : : 想半天可能还是积不出来 : : 老实说这一题有没有别的做法我也不会 : : 只是当初看到这题的时候 : : 就把他记下来 : : 可是考试应该不会考这个吧 : : 因为这好像有点过於基本 : : 反正我刚刚说的是课本的解法 : : 你可以说很扯 : : 可是就是这样 : 用比较不那麽技巧的方法 : ∫sec(x) dx = ∫1/cos(x) dx =∫cos(x)/cos^2 (x) dx : =∫1/(1-sin^2(x)) dsin(x) = (1/2)∫1/(1-sin(x))-1/(1+sin(x)) dsin(x) : = ... : 不那麽具技巧性但计算较繁琐 --

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