下面的是我自己算出來的答案..也許離完全正確距離挺大的(我不是高手~) 請大家多包含~~ 1.求極值(羅必達法則) x^2 2x 2 lim --------- = lim ----------- = lim ------------------- = 2 x->0 secx -1 x->0 secxtanx x->0 2 3 secxtan x + sec x ans: 2 ps.求極值問題通常有兩種解法: 羅必達 法則 泰勒展開(通常用於三角函數 或無法使用羅必達時) 2.問連續點 (1)連續條件: lim f(x) = f(c) x->c 根據實數的連續性:有理數與有理數之間必有無理數存在 (2)設c為有理數 其周圍必有兩無理數 c1 < c < c2 => lim f(x) = lim f (x) = lim x-x^2 = f(c) = 0 x->c1 x->c2 x->c 無理數 無理數 無理數 有理數 解得 c = 0 or 1 ans: 函數x= 0 or 1時連續 3.一階函數最大值(一階微分 = 0) 令其中一段為 x 另一段為 a-x 設f(x) = x^2 *( a - x ) = ax^2 - x^3 =>f`(x) = 2ax -3x^2 = x( 2a -3x) 令f`(x) = 0 得 x = 0(不合) x = 2/3a 4 最大值 = 4/9 a^3 - 8/27 a^3 = ----a^3 27 4 ans: ----a^3 27 dy -σf(x) 4.求隱函數的切線斜率(---- = ------ ) dx σf(y) 2x^3 + 2y^3 = 9xy 令f(x,y) = 2x^3 + 2y^3 - 9xy dy -σf(x) -6x^2 + 9y => ---- = ------- = ---------- dx σf(y) 6y^2 -9x 4 點(1,2)帶入 得 斜率 = --- 5 4 ans: --- 5 5.求函數的平均值 ( 重積分 ) f在[ 0,2 ]間的平均值 2 2 x y^2 ∫ f(x) dx ∫∫ e dydx 0 0 2 = ----------- = --------------- 2 2 變換積分順序 0 y y^2 ∫∫ e dx dy 2 0 = --------------- 2 1-e^4 = ------ 4 1-e^4 ans: ------- 4 ps.台大幾乎每年必考重積分的變換積分順序問題 6.求二階導數(微積分根本定理) 2 2 F'(x) = 2x(sin x^2 -x^2) = 2xsin x^2 - 2x^3 2 F"(x) = 2sin x^2 + 8x^3 sin x^2 cos x^2 -6x^2 F"(0) = 0 ans: 0 7.極座標求面積 π/3 2sin3θ ∫ ∫ r dr dθ 0 0 π/3 2 = ∫ 2sin 3θdθ 0 π/3 = ∫ 1 - cos6θ dθ 0 sin6θ∣π/3 = θ - -------∣ 6 ∣0 =π/3 ans :π/3 8. 本題題題目很怪,其實在下也不是很確定,所以存疑 (殷切期盼是收斂啦,降才用的到n次方根檢定法) 9. 很討厭的積分,我用完散度定理完就積不出來了( cosx*x^2要怎麼積 -.-) 高手請出面吧..謝謝... 計算題: 前面有高手已經寫出詳解了..我就不在重寫一次了..謝謝... -- 享受這澀澀的滋味 期待那一天的到來--男一補習班 給你前所未有的幸福感受ㄛ^^ --

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