下面的是我自己算出来的答案..也许离完全正确距离挺大的(我不是高手~) 请大家多包含~~ 1.求极值(罗必达法则) x^2 2x 2 lim --------- = lim ----------- = lim ------------------- = 2 x->0 secx -1 x->0 secxtanx x->0 2 3 secxtan x + sec x ans: 2 ps.求极值问题通常有两种解法: 罗必达 法则 泰勒展开(通常用於三角函数 或无法使用罗必达时) 2.问连续点 (1)连续条件: lim f(x) = f(c) x->c 根据实数的连续性:有理数与有理数之间必有无理数存在 (2)设c为有理数 其周围必有两无理数 c1 < c < c2 => lim f(x) = lim f (x) = lim x-x^2 = f(c) = 0 x->c1 x->c2 x->c 无理数 无理数 无理数 有理数 解得 c = 0 or 1 ans: 函数x= 0 or 1时连续 3.一阶函数最大值(一阶微分 = 0) 令其中一段为 x 另一段为 a-x 设f(x) = x^2 *( a - x ) = ax^2 - x^3 =>f`(x) = 2ax -3x^2 = x( 2a -3x) 令f`(x) = 0 得 x = 0(不合) x = 2/3a 4 最大值 = 4/9 a^3 - 8/27 a^3 = ----a^3 27 4 ans: ----a^3 27 dy -σf(x) 4.求隐函数的切线斜率(---- = ------ ) dx σf(y) 2x^3 + 2y^3 = 9xy 令f(x,y) = 2x^3 + 2y^3 - 9xy dy -σf(x) -6x^2 + 9y => ---- = ------- = ---------- dx σf(y) 6y^2 -9x 4 点(1,2)带入 得 斜率 = --- 5 4 ans: --- 5 5.求函数的平均值 ( 重积分 ) f在[ 0,2 ]间的平均值 2 2 x y^2 ∫ f(x) dx ∫∫ e dydx 0 0 2 = ----------- = --------------- 2 2 变换积分顺序 0 y y^2 ∫∫ e dx dy 2 0 = --------------- 2 1-e^4 = ------ 4 1-e^4 ans: ------- 4 ps.台大几乎每年必考重积分的变换积分顺序问题 6.求二阶导数(微积分根本定理) 2 2 F'(x) = 2x(sin x^2 -x^2) = 2xsin x^2 - 2x^3 2 F"(x) = 2sin x^2 + 8x^3 sin x^2 cos x^2 -6x^2 F"(0) = 0 ans: 0 7.极座标求面积 π/3 2sin3θ ∫ ∫ r dr dθ 0 0 π/3 2 = ∫ 2sin 3θdθ 0 π/3 = ∫ 1 - cos6θ dθ 0 sin6θ∣π/3 = θ - -------∣ 6 ∣0 =π/3 ans :π/3 8. 本题题题目很怪,其实在下也不是很确定,所以存疑 (殷切期盼是收敛啦,降才用的到n次方根检定法) 9. 很讨厌的积分,我用完散度定理完就积不出来了( cosx*x^2要怎麽积 -.-) 高手请出面吧..谢谢... 计算题: 前面有高手已经写出详解了..我就不在重写一次了..谢谢... -- 享受这涩涩的滋味 期待那一天的到来--男一补习班 给你前所未有的幸福感受ㄛ^^ --

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