※ 引述《rja (除書以外，別無所有。)》之銘言： : ※ 引述《ohluecar (線代好難啊)》之銘言： : : 請問一下 : : 1 x^b - x^a : : ∫ ----------- dx : : 0 lnx : : 要怎樣化成二重積分來算呢 : : 那是否有辦法不用化成二重積分一樣能算嗎 : : 感謝各位的幫忙.... : 試寫看看，請叔叔伯伯不吝指教 : 已知 b y x^b - x^a : ∫ x dy = ----------- (a,b > 0) : a ㏑x 順便強調一下...在這裡...0不屬於[a,b]是很重要的假設 因為如果0屬於[a,b]的話會出現一個不連續點(0,0) 對x^t而言 如果f(x,t)在 $ [a,b] \cross [0,1] $ 之中不連續 則積分順序不能交換 (這是Fubini定理使用的前提) 如果跨到(0,0)的話... 可能要用一般瑕積分的做法,先作連續的區間,在取limit : 1 b y b 1 y : 原式 => ∫ ∫ x dy dx = ∫∫ x dxdy : 0 a a 0 : 一陣運算過後 => ㏑( (b+1)/(a+1) ) --

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