: Let f(x)=S√16+t的四次方 dx從1積到2x : a. Prove that f has an inverse. : b. Find f的反函數的微分(0) a. d d 2x 4 -- f(x)= -- [∫ √(16+t )dt] = 2*√[16+(2x)^4] =2*4*√(1+x^4) dx dx 1 for all x satisfies f'(x)>0 ,so f(x) 嚴格遞增, 所以f(x)為 1 to 1 function , 故存在有反函數 (至於是否onto便不在此討論,因為我們可以任意縮小codomain) b. -1 -1 假設你知道 (f )'(x) = 1/f'(f (x)) -1 -1 題目應該是要求 (f )'(0) = 1/f'(f (0)) -1 故先求 f (0) 2x* 4 f(x*) = ∫ √(16+t )dt = 0 <==>由定積分定義可知 x* = 1/2 1 -1 -1 so (f )'(0) = 1/f'(f (0)) = 1/f'(1/2) = 1/[8√1+(1/16)] (由a) =1/(2√17) ------------------------------------------------------------- 答案很怪...忽然想到的做法...不知道對不對喔... 痾...我改了很多次... ------------------------------------------------------------- ※ 編輯: aether982 來自: 140.115.219.90 (02/24 03:35) ※ 編輯: aether982 來自: 140.115.219.90 (02/26 02:50)