作者vn503709 (de gaite de coeur)
看板trans_math
標題Re: [問題] 級數求和
時間Fri Feb 6 01:32:00 2004
※ 引述《wilk (NN )》之銘言：
: find the value of
: 1 1 1
: --- + --- + --- +........
: 1*2 3*4 5*6
: 請問一下為什麼不能用
: 1 1 1
: ------- = --- - ---
: n*(n+1) n n+1 n從一累加到無窮
: 答案1
: 正確答案是ln2
: 有人有簡易的方式嗎,我想到的方式都不太好做
1 1 1 1
原式= --- - --- + --- - --- + ...
1 2 3 4
考慮下列式子：
2 3 1
1+x+x + x + .... = ---------
1-x
兩邊同時對x積分，得：
1 2 1 3
C + x + ---x + ---x + .... = -ln |1-x|，C可解得=0 (令X=0可得)
2 3
1 2 1 3
即 ln|1-x| = -x - ---x - ---x - ....
2 3
令x = -1，右式可得
1 1 1
1- --- + --- - --- + ... = 所求 = ln2
2 3 4
--
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