作者vn503709 (de gaite de coeur)
看板trans_math
标题Re: [问题] 级数求和
时间Fri Feb 6 01:32:00 2004
※ 引述《wilk (NN )》之铭言：
: find the value of
: 1 1 1
: --- + --- + --- +........
: 1*2 3*4 5*6
: 请问一下为什麽不能用
: 1 1 1
: ------- = --- - ---
: n*(n+1) n n+1 n从一累加到无穷
: 答案1
: 正确答案是ln2
: 有人有简易的方式吗,我想到的方式都不太好做
1 1 1 1
原式= --- - --- + --- - --- + ...
1 2 3 4
考虑下列式子：
2 3 1
1+x+x + x + .... = ---------
1-x
两边同时对x积分，得：
1 2 1 3
C + x + ---x + ---x + .... = -ln |1-x|，C可解得=0 (令X=0可得)
2 3
1 2 1 3
即 ln|1-x| = -x - ---x - ---x - ....
2 3
令x = -1，右式可得
1 1 1
1- --- + --- - --- + ... = 所求 = ln2
2 3 4
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