作者Xantic (Nafi)
看板teaching
標題[請益] 高中數學-環狀排列問題
時間Tue Jun 17 11:38:42 2014
想請教幾題環狀排列的問題........
先謝謝各位熱心的版友!! <(_ _)>
1.
ABCDEFGH八人圍坐一圓桌且A恰與B、C之一相鄰，共＿方法？
想法與思路:
AB相鄰+AC相鄰-ABC相鄰*2 (因為A只能和其中之一相鄰)
(6!/6)*2[
AB可交換]*4[
在能挑選的四個空位中挑一]
^^^^^^
把AB視為一組
+(6!/6)*2*4-(6!/6)*3![
ABC可交換]*2 = 480
^^^^^^
把ABC視為一組
結果答案2400.....= =
說是(5-1)!*(P5取2)*4=1920
1920+480=2400
請問這是............?
2.
主人夫婦與賓客夫婦四對共10人圍一圓桌，問主人夫婦相對而坐？
男女相間且夫婦不相鄰？
想法與思路:
先控制主人夫婦，再安排其餘八人，可視為"固定其一其餘再排之直線排列"
2[
主人夫婦可交換位置]*8!=2*8!
但答案是8!....我認為此題主人夫婦應該是可交換的吧？？？
男女相間且夫婦不相鄰？
想法與思路: 無 = =，有沒有更淺顯易懂的表達方式？
答案是 4!*13
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1F：→ dunchee:環狀-> 當A在第1位, B or C 在最後 也是相鄰 06/17 21:19
2F：→ dunchee: 當B or C 在第1位，A在最後 也是相鄰 06/17 21:19
3F：→ dunchee:上頭的1-> 如果C在最後-> 將B拿出來(不能在A旁，)，所以B 06/17 21:22
4F：→ dunchee:只能在剩下的5個位置裡頭坐。其餘的位置剩下的人自己排列 06/17 21:23
5F：→ dunchee:剩下的(環狀...雙向..)就讓你去想 06/17 21:24
6F：推 labbg:8個人，AB算一個，怎麼會是6! 06/17 21:59
因為 (AB) D E F G H 這六人先排 ， 再處理 C
※ 編輯: Xantic (111.254.130.213), 06/17/2014 23:28:41
7F：→ labbg:按照你的推文，AB先相鄰再插入C，則C只有5個間隔可選 06/20 00:36
8F：→ labbg:(AB) D E F G H 06/20 00:36
9F：→ labbg: C C C C C =>這5個間隔 06/20 00:37
10F：→ labbg:所以應該是(6!/6)*2*5，同理(AC)，所以(6!/6)*2*5*2=2400 06/20 00:39
11F：→ labbg:所以不用扣除CAB或BAC相鄰 06/20 00:42