作者Xantic (Nafi)
看板teaching
标题[请益] 高中数学-环状排列问题
时间Tue Jun 17 11:38:42 2014
想请教几题环状排列的问题........
先谢谢各位热心的版友!! <(_ _)>
1.
ABCDEFGH八人围坐一圆桌且A恰与B、C之一相邻，共＿方法？
想法与思路:
AB相邻+AC相邻-ABC相邻*2 (因为A只能和其中之一相邻)
(6!/6)*2[
AB可交换]*4[
在能挑选的四个空位中挑一]
^^^^^^
把AB视为一组
+(6!/6)*2*4-(6!/6)*3![
ABC可交换]*2 = 480
^^^^^^
把ABC视为一组
结果答案2400.....= =
说是(5-1)!*(P5取2)*4=1920
1920+480=2400
请问这是............?
2.
主人夫妇与宾客夫妇四对共10人围一圆桌，问主人夫妇相对而坐？
男女相间且夫妇不相邻？
想法与思路:
先控制主人夫妇，再安排其余八人，可视为"固定其一其余再排之直线排列"
2[
主人夫妇可交换位置]*8!=2*8!
但答案是8!....我认为此题主人夫妇应该是可交换的吧？？？
男女相间且夫妇不相邻？
想法与思路: 无 = =，有没有更浅显易懂的表达方式？
答案是 4!*13
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1F：→ dunchee:环状-> 当A在第1位, B or C 在最後 也是相邻 06/17 21:19
2F：→ dunchee: 当B or C 在第1位，A在最後 也是相邻 06/17 21:19
3F：→ dunchee:上头的1-> 如果C在最後-> 将B拿出来(不能在A旁，)，所以B 06/17 21:22
4F：→ dunchee:只能在剩下的5个位置里头坐。其余的位置剩下的人自己排列 06/17 21:23
5F：→ dunchee:剩下的(环状...双向..)就让你去想 06/17 21:24
6F：推 labbg:8个人，AB算一个，怎麽会是6! 06/17 21:59
因为 (AB) D E F G H 这六人先排 ， 再处理 C
※ 编辑: Xantic (111.254.130.213), 06/17/2014 23:28:41
7F：→ labbg:按照你的推文，AB先相邻再插入C，则C只有5个间隔可选 06/20 00:36
8F：→ labbg:(AB) D E F G H 06/20 00:36
9F：→ labbg: C C C C C =>这5个间隔 06/20 00:37
10F：→ labbg:所以应该是(6!/6)*2*5，同理(AC)，所以(6!/6)*2*5*2=2400 06/20 00:39
11F：→ labbg:所以不用扣除CAB或BAC相邻 06/20 00:42