作者sunjay (阿甘)
看板teaching
標題Re: [請益] 高一數學請教
時間Sat Apr 23 02:40:33 2011
※ 引述《pinkbook (娃娃挖)》之銘言：
: 底下的問題想了很久，不知道該如何解
: 請各位指點一下，謝謝
: 1.設k為實數，方程式 x|x-2|=k恰有一實數解，
: 則k的範圍為？
: 答案是：k>1, k<0
: 2.設A, B是拋物線 y=(1/6)(x^2) ==>六分之一乘上x平方
: 的兩點，已知AB線段中點為(3,4)，
: 則AB線段的斜率為？
: 答案是：1
: 想破頭，還是不知道怎麼解 ><!!!
NO2.設A為[x1,(1/6)x1^2]，B為[x2,(1/6)x2^2] (y座標只是代入拋物線方程式而已)
則 { x1 + x2 = 6
{(1/6)x1^2 + (1/6)x2^2 = 8 (利用中點公式)
題目要問斜率 => (x1-x2) / (1/6)x1^2-(1/6)x2^2
X座標差/ Y座標差
會了嗎???
利用國中的乘法公式~~(方便起見，我將x1改成a，x2改成b)
則 { a + b = 6 ~> { a + b = 6
{(1/6)a^2 + (1/6)b^2 = 8 同乘6倍 ~> { a^2 + b^2 = 48
有a+b，又有a^2+b^2，那 a-b 跟(1/6)a^2 - (1/6)b^2也會算吧?!
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X座標差 Y座標差
不會再看囉! 1. 36 = 6^2 = (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = 48+2ab => 2ab = -12
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = 48+12 = 60 故 a-b = 根號60
2. a^2-b^2 = (a+b)(a-b) = 6*根號60 = 6根號60
=>(1/6)a^2 - (1/6)b^2 = 根號60
斜率 = (a-b) / (1/6)a^2 - (1/6)b^2 = 根號60 / 根號60 = 1
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