※ 引述《apple72 ( apple)》之銘言： : 題目如下~ : (1)甲貨車長16公尺,乙聯結車長24公尺,若兩車相向而行,從相會到分離需0.8秒, : 若兩車同向而行,從甲貨車追上乙聯結車到完全分離要2秒,請問乙聯結車的時速幾公里? 16m 黃的是甲 / \ ←██████ 藍的是乙 ████→ \ / 24m 從相會： ██████ ████ 到分離： ██████ ████ B A C 觀察乙走的距離： ├────┤ 和甲走的距離： ├────┤ A點是兩車相遇之處 B點是兩車分離時乙車頭，AB是乙車走的距離 C點是兩車分離時甲車頭，AC是甲車走的距離 考慮車身之和： ├─────┼───┤ DE是乙車車長，DF是甲車車長 E D F BC恰是兩車的車身之和，故BC＝16＋24＝40公尺 而BC是兩車背向分開0.8秒的距離 故兩車每秒分離40÷0.8=50公尺 → 速率和為每秒50公尺 考慮同向： 藍的是乙 ██████→ 黃的是甲 ████→ 從追上： ██████ ████ 到超過： ██████ ████ K L M 觀察乙車走的距離 ├───┤ 和甲車的距離 ├─────────────┤ L是被追上時乙車的車頭 M是被超過時乙車的車頭，LM是乙車走的距離 K是剛追上時甲車的屁股 M是超過時甲車的屁股， KM是甲車走的距離 ， →KL是甲車比乙車多走的距離 考慮兩車的車身： Q P R PQ是甲車車身，PR是乙車車身 ├───┼─────┤ QR是兩車車長和16＋24＝40公尺 恰是甲車比乙車多走2秒的距離 故甲車比乙車每秒多走40÷2＝20公尺 → 速率差為每秒20公尺 有了速率和50，速率差20，再來就是解聯立 但小學生不會，可考慮線段基準量來比較： (1) 線段思考： 甲速 ├─────────┤ ┐ 速率和50 乙速 ├───┤ ┘ ├─────┤ ─ 速率差20 50去掉20 乙速 ├───┤ 50－20＝30 即兩段一樣的 乙速 ├───┤ 也就是兩個乙是50－20＝30 ，乙速是30÷2＝15 ...乙車每秒15公尺 甲速是15＋20＝35 ...甲車每秒35公尺 (2) 基準量思考： 甲車比乙車每秒還快20公尺 每秒兩車分離50公尺 若兩個甲車應該比一甲一乙還多走20公尺 故兩個甲車背對每秒應分離50＋20＝70公尺 甲車每秒走70÷2＝35公尺 乙車每秒走35－20＝15公尺 乙車每秒15公尺，每分也就是60秒走15×60＝900公尺 每小時也就是60分走900×60＝54000公尺＝54公里 這題目還有好幾種解法，但我認為小學不要教代數和相對速率 快歸快，強記是沒有意義的.... : (2)小明走一段山路,上山和下山共需要8小時,如果上山每小時走3KM, : 下山每小時可走5KM,請問這一段山路長多少公里? 小朋友學過正反比了嗎？ 上山走的距離：上山速率×上山時間 下山走的距離：下山速率×下山時間 因上下山是同一段山路，故有： 上山速率×上山時間＝下山速率×下山時間 兩變量乘積不變，即速率與時間成反比 速率比是3：5，則時間比是 1/3 ： 1/5 ＝ 5：3 上下山共花去8小時，將8小時比例分配： 5 3 8×── ＝5小時 ...上山的時間 8×── ＝3小時 ...下山的時間 5+3 5+3 山路長3×5＝15公里 --

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