作者yts (noctilux f1.0 )
看板teaching
標題Re: [請益] 一題國中不等式數學
時間Tue Jan 22 21:10:14 2008
※ 引述《yts (noctilux f1.0 )》之銘言：
※ 引述《luuawa (窗邊的小荳荳)》之銘言：
: 1、設n為一整數，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，則n=?
: 我算出n=1
公式是不知道啦~
不過y =1/x
∫ydy=∫dx/x==============㏑300/100=㏑3=1......
從100~300
如果用看的是一下子就看出來了
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◆ From: 203.203.38.36
1F：推 yhliu:是國中咧! 01/22 00:34
2F：→ yhliu:若只是要 "近似", 還不如 201/((100+300)/2)≒1. 01/22 00:34
3F：→ yhliu:若再賣弄一下, 還能說原式 ≧ 201/((100+300)/2) =201/200 01/22 00:36
4F：推 marxliou:這題不能用積分,變量又不是無窮小,ln3也非數列和.. 01/22 06:45
5F：→ yts:樓上各位老大,小弟的意思是說當下第一眼可以看出答案 01/22 17:40
6F：→ yts:至於m大...不是非得要求級數和才能求解吧@@ 01/22 17:41
7F：→ yts:小弟很明顯的是在用近似...一樓的y大也知道... 01/22 17:42
8F：推 marxliou:我當然知道你在用近似啊...進似用積分求幹嘛... 01/22 19:59
9F：→ marxliou:用看的不就知道了,像你說的一樣.... 01/22 19:59
10F：推 marxliou:而且近似也有問題,如果這題是1/100+...+1/738的話呢? 01/22 20:02
11F：→ marxliou:ln7.38 = 1.9xxx答案變成1~2之間,但實際和是2.004xx,2~3 01/22 20:03
12F：→ marxliou:再極端一點如果是1/1+1/2的話呢?照積分求近似 01/22 20:04
13F：→ marxliou:答案不就變成ln2 < 1,不論怎說 只能說是好運用積分. 01/22 20:05
m大,絕對不是好運...
數學不該只有單一方法,本就因題而異
此題的巧合性很明顯,但若您所說的1/100+....+1/738以ln近似得到1.9....
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小弟相信大家都會質疑和猜忌是否要進位
任何近似都有盲點/死點(都可以舉出反例),要因題置疑才是數學思考 <--小弟如是淺見
小弟提供的是看到題目,爾後瞬間的看法,一如對數字的敏感度
若要正統教學,那還得依學生所習而有所區隔解題方法(這點大家也有相同看法吧@@)
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◆ From: 203.203.38.36
14F：推 marxliou:老實說.數學沒有正不正統吧?何謂正統何謂不正統? 01/22 22:08
15F：→ marxliou:你的解法本就是近似,在某些情況是錯的 01/22 22:25
16F：→ marxliou:如果都可以用很明顯幾個字來合理化,那數學的意義何在呢? 01/22 22:25
17F：→ marxliou:我甚至覺得你用這個近似法我也不滿意 01/22 22:26
18F：→ marxliou:你怎麼用數學去說明你這樣的近似是對的? 01/22 22:27
19F：→ marxliou:積分式把變量當成趨近無窮小來看待,但不是等同 01/22 22:29
20F：→ marxliou:既然如此,你能不能用數學方式先證明你用這個近似是OK的? 01/22 22:30
21F：→ marxliou:我同意數學可以有許多解題方式,但要嚴謹 01/22 22:31
22F：→ marxliou:而不是用感覺的,你的解法我不認同在此 01/22 22:31
23F：推 marxliou:只要數字換一下就有誤,那表示這種近似法要看情況 01/22 22:34
24F：→ marxliou:我說運氣好 道理也在於此,只是剛好這題的數列是OK 01/22 22:35
25F：→ marxliou:另外ln7.38不用質移要不要進位,e^2大於7.38這有啥好質疑? 01/22 22:35
26F：推 marxliou:另外你都會覺得大家會質疑關於近位的問題了 01/22 22:38
27F：→ marxliou:那可見你對於"近似"也認同了其爭議性 不是嗎? 01/22 22:39
28F：推 marxliou:那又怎麼能說服別人接受積分的近似不確定性? 01/22 22:42
29F：→ yts:小弟的"進位"是指1.9有可能是1~2,但也有可能進位成2...變2~3 01/22 22:47
30F：→ yts:至於"近似",本就要依題目條件而有所區別方法 01/22 22:49
31F：推 marxliou:還有一點 我覺得近似比較像是工程上在使用的概念而非數學 01/22 22:49
32F：→ marxliou:積分的偉大更在於把不確定的可以很確定的積出和來. 01/22 22:50
33F：推 marxliou:那以算法來算ln7.38到底算1~2還是2~3??那不是更亂嗎? 01/22 22:56
34F：推 marxliou:所以為什麼要把可以確定算出的搞成近似然後有爭議??? 01/22 22:58