作者yts (noctilux f1.0 )
看板teaching
标题Re: [请益] 一题国中不等式数学
时间Tue Jan 22 21:10:14 2008
※ 引述《yts (noctilux f1.0 )》之铭言：
※ 引述《luuawa (窗边的小荳荳)》之铭言：
: 1、设n为一整数，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，则n=?
: 我算出n=1
公式是不知道啦~
不过y =1/x
∫ydy=∫dx/x==============㏑300/100=㏑3=1......
从100~300
如果用看的是一下子就看出来了
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◆ From: 203.203.38.36
1F：推 yhliu:是国中咧! 01/22 00:34
2F：→ yhliu:若只是要 "近似", 还不如 201/((100+300)/2)≒1. 01/22 00:34
3F：→ yhliu:若再卖弄一下, 还能说原式 ≧ 201/((100+300)/2) =201/200 01/22 00:36
4F：推 marxliou:这题不能用积分,变量又不是无穷小,ln3也非数列和.. 01/22 06:45
5F：→ yts:楼上各位老大,小弟的意思是说当下第一眼可以看出答案 01/22 17:40
6F：→ yts:至於m大...不是非得要求级数和才能求解吧@@ 01/22 17:41
7F：→ yts:小弟很明显的是在用近似...一楼的y大也知道... 01/22 17:42
8F：推 marxliou:我当然知道你在用近似啊...进似用积分求干嘛... 01/22 19:59
9F：→ marxliou:用看的不就知道了,像你说的一样.... 01/22 19:59
10F：推 marxliou:而且近似也有问题,如果这题是1/100+...+1/738的话呢? 01/22 20:02
11F：→ marxliou:ln7.38 = 1.9xxx答案变成1~2之间,但实际和是2.004xx,2~3 01/22 20:03
12F：→ marxliou:再极端一点如果是1/1+1/2的话呢?照积分求近似 01/22 20:04
13F：→ marxliou:答案不就变成ln2 < 1,不论怎说 只能说是好运用积分. 01/22 20:05
m大,绝对不是好运...
数学不该只有单一方法,本就因题而异
此题的巧合性很明显,但若您所说的1/100+....+1/738以ln近似得到1.9....
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小弟相信大家都会质疑和猜忌是否要进位
任何近似都有盲点/死点(都可以举出反例),要因题置疑才是数学思考 <--小弟如是浅见
小弟提供的是看到题目,尔後瞬间的看法,一如对数字的敏感度
若要正统教学,那还得依学生所习而有所区隔解题方法(这点大家也有相同看法吧@@)
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◆ From: 203.203.38.36
14F：推 marxliou:老实说.数学没有正不正统吧?何谓正统何谓不正统? 01/22 22:08
15F：→ marxliou:你的解法本就是近似,在某些情况是错的 01/22 22:25
16F：→ marxliou:如果都可以用很明显几个字来合理化,那数学的意义何在呢? 01/22 22:25
17F：→ marxliou:我甚至觉得你用这个近似法我也不满意 01/22 22:26
18F：→ marxliou:你怎麽用数学去说明你这样的近似是对的? 01/22 22:27
19F：→ marxliou:积分式把变量当成趋近无穷小来看待,但不是等同 01/22 22:29
20F：→ marxliou:既然如此,你能不能用数学方式先证明你用这个近似是OK的? 01/22 22:30
21F：→ marxliou:我同意数学可以有许多解题方式,但要严谨 01/22 22:31
22F：→ marxliou:而不是用感觉的,你的解法我不认同在此 01/22 22:31
23F：推 marxliou:只要数字换一下就有误,那表示这种近似法要看情况 01/22 22:34
24F：→ marxliou:我说运气好 道理也在於此,只是刚好这题的数列是OK 01/22 22:35
25F：→ marxliou:另外ln7.38不用质移要不要进位,e^2大於7.38这有啥好质疑? 01/22 22:35
26F：推 marxliou:另外你都会觉得大家会质疑关於近位的问题了 01/22 22:38
27F：→ marxliou:那可见你对於"近似"也认同了其争议性 不是吗? 01/22 22:39
28F：推 marxliou:那又怎麽能说服别人接受积分的近似不确定性? 01/22 22:42
29F：→ yts:小弟的"进位"是指1.9有可能是1~2,但也有可能进位成2...变2~3 01/22 22:47
30F：→ yts:至於"近似",本就要依题目条件而有所区别方法 01/22 22:49
31F：推 marxliou:还有一点 我觉得近似比较像是工程上在使用的概念而非数学 01/22 22:49
32F：→ marxliou:积分的伟大更在於把不确定的可以很确定的积出和来. 01/22 22:50
33F：推 marxliou:那以算法来算ln7.38到底算1~2还是2~3??那不是更乱吗? 01/22 22:56
34F：推 marxliou:所以为什麽要把可以确定算出的搞成近似然後有争议??? 01/22 22:58