作者yts (noctilux f1.0 )
看板teaching
標題Re: [請益] 一題國中不等式數學
時間Tue Jan 22 00:10:37 2008
※ 引述《luuawa (窗邊的小荳荳)》之銘言：
: 1、設n為一整數，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，則n=?
: 我算出n=1
公式是不知道啦~
不過y =1/x
∫ydy=∫dx/x==============㏑300/100=㏑3=1......
從100~300
如果用看的是一下子就看出來了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.203.38.36
1F：推 yhliu:是國中咧! 01/22 00:34
2F：→ yhliu:若只是要 "近似", 還不如 201/((100+300)/2)≒1. 01/22 00:34
3F：→ yhliu:若再賣弄一下, 還能說原式 ≧ 201/((100+300)/2) =201/200 01/22 00:36
4F：推 marxliou:這題不能用積分,變量又不是無窮小,ln3也非數列和.. 01/22 06:45
5F：→ yts:樓上各位老大,小弟的意思是說當下第一眼可以看出答案 01/22 17:40
6F：→ yts:至於m大...不是非得要求級數和才能求解吧@@ 01/22 17:41
7F：→ yts:小弟很明顯的是在用近似...一樓的y大也知道... 01/22 17:42
8F：推 marxliou:我當然知道你在用近似啊...進似用積分求幹嘛... 01/22 19:59
9F：→ marxliou:用看的不就知道了,像你說的一樣.... 01/22 19:59
10F：推 marxliou:而且近似也有問題,如果這題是1/100+...+1/738的話呢? 01/22 20:02
11F：→ marxliou:ln7.38 = 1.9xxx答案變成1~2之間,但實際和是2.004xx,2~3 01/22 20:03
12F：→ marxliou:再極端一點如果是1/1+1/2的話呢?照積分求近似 01/22 20:04
13F：→ marxliou:答案不就變成ln2 < 1,不論怎說 只能說是好運用積分. 01/22 20:05
14F：推 yhliu:如果不是國中, 我覺得用積分近似是可以的. 01/23 14:19
15F：→ yhliu:樓上提的 "反例" 當然有道理. 不過, 1/k+1/(k+1)+...+1/n 是 01/23 14:20
16F：→ yhliu:可以用積分決定一個相當好的界限. 當然很少的項就不必了! 01/23 14:22
17F：→ yhliu:主要的問題仍是: 要看對象. 這裡要談的是 "怎樣教", 而不是 01/23 14:23
18F：→ yhliu:怎樣得到結果? 更不只談 "結果是甚麼". 01/23 14:24
19F：→ yhliu:我還是推樓上那篇 yuchwen 的解法. 那是適合國中, 又有意思, 01/23 14:25
20F：→ yhliu:能啟發國中生思考私解法. 01/23 14:26
21F：→ yhliu: 的 01/23 14:27
22F：→ yhliu: 思考的 01/23 14:27