作者yts (noctilux f1.0 )
看板teaching
标题Re: [请益] 一题国中不等式数学
时间Tue Jan 22 00:10:37 2008
※ 引述《luuawa (窗边的小荳荳)》之铭言：
: 1、设n为一整数，若n<1/100+1/101+1/102+1/103...+1/300<n+1，则n=?
: 我算出n=1
公式是不知道啦~
不过y =1/x
∫ydy=∫dx/x==============㏑300/100=㏑3=1......
从100~300
如果用看的是一下子就看出来了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.203.38.36
1F：推 yhliu:是国中咧! 01/22 00:34
2F：→ yhliu:若只是要 "近似", 还不如 201/((100+300)/2)≒1. 01/22 00:34
3F：→ yhliu:若再卖弄一下, 还能说原式 ≧ 201/((100+300)/2) =201/200 01/22 00:36
4F：推 marxliou:这题不能用积分,变量又不是无穷小,ln3也非数列和.. 01/22 06:45
5F：→ yts:楼上各位老大,小弟的意思是说当下第一眼可以看出答案 01/22 17:40
6F：→ yts:至於m大...不是非得要求级数和才能求解吧@@ 01/22 17:41
7F：→ yts:小弟很明显的是在用近似...一楼的y大也知道... 01/22 17:42
8F：推 marxliou:我当然知道你在用近似啊...进似用积分求干嘛... 01/22 19:59
9F：→ marxliou:用看的不就知道了,像你说的一样.... 01/22 19:59
10F：推 marxliou:而且近似也有问题,如果这题是1/100+...+1/738的话呢? 01/22 20:02
11F：→ marxliou:ln7.38 = 1.9xxx答案变成1~2之间,但实际和是2.004xx,2~3 01/22 20:03
12F：→ marxliou:再极端一点如果是1/1+1/2的话呢?照积分求近似 01/22 20:04
13F：→ marxliou:答案不就变成ln2 < 1,不论怎说 只能说是好运用积分. 01/22 20:05
14F：推 yhliu:如果不是国中, 我觉得用积分近似是可以的. 01/23 14:19
15F：→ yhliu:楼上提的 "反例" 当然有道理. 不过, 1/k+1/(k+1)+...+1/n 是 01/23 14:20
16F：→ yhliu:可以用积分决定一个相当好的界限. 当然很少的项就不必了! 01/23 14:22
17F：→ yhliu:主要的问题仍是: 要看对象. 这里要谈的是 "怎样教", 而不是 01/23 14:23
18F：→ yhliu:怎样得到结果? 更不只谈 "结果是甚麽". 01/23 14:24
19F：→ yhliu:我还是推楼上那篇 yuchwen 的解法. 那是适合国中, 又有意思, 01/23 14:25
20F：→ yhliu:能启发国中生思考私解法. 01/23 14:26
21F：→ yhliu: 的 01/23 14:27
22F：→ yhliu: 思考的 01/23 14:27