作者ytyty (123)
看板teaching
標題Re: [問題]國中數學問題
時間Fri Aug 12 00:45:36 2005
※ 引述《jglr7129 (小木)》之銘言：
: 請問ㄧ下各位高手們,
: 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 ......如此下去 第20個數是多少
: 像這種問題有沒有公式可以解決阿,還是ㄧ定要慢慢排
: 謝謝大家幫忙 感激
假設第K個數是N
1 2 2 3 3 3 4 4 4 4...N-1 N-1 N-1...N-1(N-1個N-1) N N N...N(N個N)
由題意可知1到N-1數字的個數總和(N-1)N/2<K => (N-1)N<2K
且1到N數字的個數總和N(N+1)/2>=K => N(N+1)>=2K
所以可以用連續兩個正整數的乘積來估計第K個數是多少
像要估計第20個數是多少，先把20*2=40
因為5*6=30<40，6*7=42>=40
所以N=6
因此第20個數是6
同理若是求第10000個數是多少，先把10000*2=20000
因為140*141=19740<20000，141*142=20022>=20000
所以N=141
因此第10000個數是141
至於要估計N的話可以先將2K的平方根算出來取整數部份
再把整數部份代入估計出N的值
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